Точность наших оценок сильно зависит от разрешающей способности сейсмической томографии. Сейсмическое изображение представляет из себя усредненную или расплывчатую версию истинной Земли. Два эффекта действуют в противоположных направлениях на результаты расчета потоков. Расширение изображения увеличивает оценки потока (по закону Пуисвилля поток увеличивается при расширении канала). В то же время расширение изображения аномалии уменьшает ΔT , что уменьшает подъемную силу так же, как эффективный радиус плюма, где ΔT = ΔT_lim , и поэтому уменьшает расчитанных объемный поток. Понижение аномалий оказывает большое влияние навычисляемый тепловой поток поскольку это не только уменьшает объемный поток, но также и обшее теплосодержание плюма.
Для оценки "чистых" систематических статистических ошибок, генерируемых указанными эффектами , мы будем следовать стандартной практике, для чего повторим все наши вычисления для "синтерической" модели, для которой мы знаем ответ. Синтетическая модель содержит плюмоподобную особенность, соответствующую реальному томографическому изображению. Эта модель используется для создания синтетических данных, которые после обращения дают выходную модель, близкую к реальной томографической модели. Мы тестировали влияние выбора ΔT_lim путем повторения расчетов для различных значений ΔT_lim. Примеры для восьми плюмов приведены на рисунке 7.
Визуальное сопоставление результатов тестирования на разрешение используется для оценки эффектов регуляризации. Простого визуального сравнения недостаточно, так как даже небольшие изменения в радиусе плюма может иметь большое воздействие на вычисляемые потоки. Поэтому мы расчитали температуры, а также тепловые и объемные потоки и для входной и для выходной (синтетических – ОЯ ) моделей. Сравнили результаты вычислений и отбросили те из них, которые дали слишком большие расхождения.
Значения температурных аномалий ΔT_мах , потоков и имеют различную чувствительность к погрешностям томографической модели (см. формулы 3 и 4), поэтому требование того, чтобы каждый из этих параметров находился в разумных пределах, сводит возможность хорошего согласия между входными и выходными данными к чистой случайности. На рис 8. показан разброс этих параметров.
Из 165 визуально хорошо разрешенных сечений 66 сечений имеют фактор смещения для 0.5 – 2.0 (75 (сечений – ОЯ) для ). На первый взгляд смещение порядка 2 может паказаться непреодолимой преградой, но надо понимать, что она очень мала, по сравнению с неопределенностью равной 3 – 10 для вязкости, которая напрямую входит в тот же самый фактор неопределенности при численном прогнозировании потоков.
Мы не рассматривали Африканский суперплюм, несмотря на его хорошую разрешенность. Это обусловлено его слишком большими размерами, для которых не подходят упрощения, которые мы сделали, кроме этого, химическая неднородность почти наверняка играет важную роль в динамике этого плюма. При температуре ΔT_мах равной 439 К, тепловой поток оценивается в 25.4 TW, а объемный поток в 477 км³ в год. Эти значения потока более чем в 2 раза превышают потоки, обусловленные субдукцией океанической литосферы (всей, в каких зонах ? – ОЯ). Что еще раз свидетельствует о том, что Африканский суперплюм не простой, восходящий плюм.
На рисунке 9 показана зависимость рассчитанных потокой (как функция глубины) от предполагаемых значений ΔT_lim. За незначительными исключениями, температурный градиент достаточно велик для того, чтобы исключить сильную зависимость оцениваемого потока от его пограничных условий. Графики так же показывают, что тепловой поток очень сильно возрастает для плюма возле 670 км границы. Так как температурная аномалия плюма остается на уровне 200 К, то увеличение потока в основном обусловлено расширением плюма. Это подразумевает разрушение наших предположений о преимущественно вертикальном потоке и привело нас к тому, что мы исключили любые оценки потоков на глубине менее 1110 км. Это поддерживает наблюдения, приведенные в разделе 2 о том, что плюмы встречают сопротивление на границе между нижней и верхней мантией.

В дополнение к ошибка, обусловленным недостаточной разрешенностью модели, большинство используемых параметров известны лишь приблизительно. В этом разделе мы рассмотрим вопросы выбора параметров и их неопределенности.
Производная от температуры нижней мантии ∂V_P/∂T, возможно перовскито – магнезиовюститового состава, известна лишь приблизительно [27-31]. Выбранная нами кривая ангармонической производной приведена на рисунке 4. Мы откорректировали частную ангармоническую производную ∂V_P/∂T на эффект неупругости используя выражение из [32]:

(5)

в котором используется добротность Q_P(ω,T) с частотной зависимостью ω^p (мы использовали р = 0.3) и температурная зависимость добротности:

(6)

Отметим, что это делает зависимость между V_P и ∆T нелинейной, поэтому при расчетах использовался итерационный подход. Для Q_P (ω,T₀) применяется значение 1Hz модели PREM. Значение параметра β определяется активацией теплосодержания (энтальпии) до температуры плавления Tm. Безразмерная константа β=H*/RT_m представляет зависимость теплосодержания (активации) от температуры плавления T_m и давления с R газовой постоянной (8.3 J/mol/K). Параметр β задан равным 12, что обусловлено энтальпией (теплосодержанием) активации в дипазоне 400 – 500 kJ/mol для заданного значения T_m. Но значения между 10 и 15 (для β –О Я) рассматриваются как допустимые, в целом. Для заданного значения ∆V_P уравнение (5) решается итерационным методом до того, пока не сойдется выражение T=T₀+(∂lnV_P/∂T)⁻¹ΔV_P. Неопределенность в определении ∂V_P/∂T не превышает 20%.
Значения температурного расширения доступны из опубликованных результатов теоретических вычислений, в которых используется квазигармоническое приближение [27], из данных спектроскопии Рамана [33] и синхротронной дифракции рентгеновских лучей [34]. Используя эти данные, мы зафиксировали среднее значение α₀ на глубине 1471 км равным 1.4×10-5 К-1 , а изменения среднего температурного расширения с глубиной определяется соотношением:

(7)

где δ_Т = 4 – параметр Андерсона – Грюнайзена. Теплоемкость С_Р - менее неопределенный параметр. Так как температура пород значительно выше температуры Дебюи, то закон Дюлонга-Пти предсказывает постоянное значение теплоемкости, в нашем случае это 1250 J/kg/K.
Оценки динамической вязкости верхней части нижней мантии имеют большой разброс [2,35-38], несмотря на то, что сегодня очевидно, что очень низкие значения, порядка 2-4×10²¹ Pa s не требуются для объяснения постгляциального всплывания (поднятия). Наблюдаемые движения плит и моделирование геоида указывают на разность в значнии вязкости между верхней и нижней мантией около двух порядков [35,42,43]; это достаточно надежно определенное различие позволяет оценить вязкость нижней мантии по значениями вязкости (η) верхней мантии. Вязкость верхней мантии определятся вязкостью (относительно слабой) оливина. Наблюдения и на океанах, и на континента свидетельствуют о том, что ниже астеносферы вязкость вероятнее всего имеет порядок 10²¹ Pa s. Давление увеличит вязкость под океанами примерно в 1000 раз, пока диффузионный крип не взломает (породу верхней мантии – ОЯ), поэтому и увеличивается вязкость с 10¹⁸ Pa s [45] до 10²¹ Pa s. В работе [46] приводится значение 3×10¹⁹ Pa s для океанической астеносферы, окружающей Африку. Континентальная вязкость, как определено из постгляциального всплывания, уже выше (10²⁰ - 10²¹ Pa s), но ее возрастание с глубиной частично компенсируется крутизной геотерм. Заданное значение вязкости верхней мантии порядка 10²¹ Pa s увеличивается на два порядка, то есть до величины 10²³ Pa s, которое принимается за величину вязкости нижней мантии. Опубликовани средняя оценка вязкости нижней мантии порядка 10²² Pa s. Если в качестве ограничения использовать тепловой поток Земли, то значение вязкости будет порядка 3×10²² Pa s [47]. Это несколько выше, чем значения, полученные во всеобъемлющих исследованиях [36] для нижней мантии с постоянной вязкостью, хотя ими были получены значения порядка 10²⁴ Pa s на самом глубоком уровне при обрашении модели с вязкостью, зависящей от глубины.
Вместо того, чтобы использовать различные значения вязкости на различных глубинах, где мы анализируем плюмовый поток, мы решили использовать значение вязкости для глубины 800 км, как стандартное для сравнений. Зафиксировав вязкость на глубине 800 км, экстраполяция на другие глубины и температуры осуществляется по формуле:

(8)

где β это тот же параметр, что и в (6). Невозмущенная температура возрастает с 1950К на глубине 800 км, до 2425К на глубине 2000 км, температура солидуса Tm возрастает в этом интервале с 3750К до 4810К. Константа ηR – это η800 – вязкость на глубине 800 км, равная 6×10²² Pa s, и которая является максимальным значением из всех ранее опубликованных значений. Изменение значения η800 имеет простое влияние на оценки потока, так как они умножают вязкость на постоянное значение в целом. Так как выражение в уравнении (2) не изменяется, если vz разделить на ту же постоянную, уменьшение η800 в два раза (до 3×10²² Pa s) просто удвоит оценки потока.
Неопределенность в η800 значительно увеличит неопределенность в значениях других параметров. Предположим, что неопределенность η800 увеличилась в три раза, это значит, что практически на ту же величену возрастет неопределенность в расчетах потока на глубине 800 км. Экстраполяция на большие глубины увеличит неопределенность в значениях эффективной вязкости, и, следовательно в оценках потока в 10 раз. Ясно, однако, что мы не сможем понизить вязкость в 10 раз и не получить при этом высокий тепловой поток.
Существует, однако, один фактор, который необходимо рассмотреть: химическая неоднородность, в частности обогащенность летучими или железом. И обогащенность летучими, и обогащенность железом влияют на оценки потока, но различным образом.

Предполагается, что наиболее глубокая часть мантии обогащена железом [36, 48-51]. Основная роль железа (с точки зрения настоящего исследования – ОЯ) – утяжелять плюмы и, тем самым, уменьшать их плавучесть; следующая (но значительно менее важная) роль – уменьшение скорости V_P и тем самым объяснить ряд аномалий скорости ∆V_P и, в свою очередь, уменьшить оценки температурных аномалий. Если вся нижняя мантия обогащена железом, то действовал бы только температурный эффект (неоднородности, обусловленные неравномерным обогащением железа отсутствовали бы – ОЯ), но, конечно же, у плюмов была бы понижена плавучесть при входе в верхнюю мантию. Для изучения двух эффектов мы параметризовали обогащенность плюма соотношением содержания XFe=[Fe]/([Mg]+[Fe]). Это соотношение определяет увеличение Δρ_Fe , если использовать ∂lnρ/∂XFe=0.305 и пренебречь малым влиянием на молярные объемы MgO и перовскита. Мы предположили ∂lnV_P/∂X_Fe= - 0.17 [54,55]. Мы изучили обогащение до ΔX_Fe=0.01, сохраняя его значение постоянным для всего сечения плюма. Очень высокое содержание железа не желательно, так как сужает границы плюма до значений, когда температурная плавучесть не способна преодолеть отрицательную химическую плавучесть, делая плюмы тоньше, чем наблюдается в действительности (действительность – это томография? – ОЯ).
Например, рисунок 10 иллюстрирует эффект обогащения железом, расчитанный для томографической модели плюма Таити на глубине 1600 км. Он показывает уменьшение интерпретируемого максимума температуры , по причине того, что часть скоростной аномалии в этом случае обусловлена увеличением железа, а также, соответственно, и тепловой поток плюма. Тепловой поток уменьшается быстро с увеличением содержания железа, так как плавучесть снижается до нуля или даже становится отрицательной на границе плюма, что значительно уменьшает радиус подводного канала. Но это обстоятельство ограничивает наши возможности обогащать плюмы железом (при расчетах – ОЯ). Даже незначительное обогащение ΔX_Fe=0.05 (или 0.5%) сильно сужает плюм – в случае Таити с 1000 км до 650 км на глубине 1600 км, что противоречит томографическим данным (см. Рис. 5). Обогащенность 0.003, уменьшающая в двое тепловой поток, остается приемлемой ввиду недостаточной разрешенности томографического изображения. Более высокая обогащенность железом возможна, если железо будет концентрироваться ближе к центру плюма, как бы захваченным из тонкого слоя у подошвы нижней мантии.
Повышение летучих, таких как вода, потенциально влияет на оценки плюма через их возможное сильное воздействие на затухание (Q_P^-1), которое имеет роль в уравнении (5). Нет доступных экспериментальных исследований этой проблемы и представить численно эти эффекты сложно, особенно, если учесть, что вода может влиять на степень детализации и реальное увеличение затухания Q_P [37].
Рисунок 10 показывает, что влияние летучих меньше, чем железа, за исключением большого влияния летучих на затухание.

Было бы очень ценно иметь высокого качества оценки в средней части мантии теплового потока Q_c как функции вязкости, а так же всплывающий поток В для всех основных плюмов, так как это бы потенциально обеспечило ограничения на вязкость – в предположении, что все нижнемантийные плюмы доходят до поверхности. В случае, когда в средней части мантии получено хорошее разрешение (залитые кружочки на рис. 9), томографические оценки потока варируют примерно в два раза с изменением глубины. Эти изменения, возможно, незначительные на фоне неопределенности в температурных аномалиях. Мы выделили глубину ниже 1100 км, которая дала наименьший разброс в тестировании на разрешение, как представительную для среднемантийного плюмового потока. Как оказалось, для основных плюмов, которые мы смогли выделить, оценки всплывающего потока доступны только для плюмов Азорских островор, Канары/Капе-Верде, острова Пасхи, Гавайских островов (который расщепляется на две ветви на глубине средней мантии) и острова Таити.
На рисунке 11 показано сопоставление оценок теплового потока для этих пяти плюмов, с опубликованными данными (таблица 11.2 из [56 – изначально из 4]. Даже беглое сравнение всплывающего потока В и Q_c этих плюмов ставит под сомнение правомочность использования В для оценки полного мантийного потока (см. комментари - ОЯ ). За исключением Гаваев тепловой поток определенный из томографии превышает поток, вычисленный по всплыванию. Но для Гаваев, при расчете потока не были включены данные по западной ветви, как имеющей низкое разрешение. Примечательно, что наши оценки вязкости, возможно, ближе к верхним приемлемым значениям, что предполагает, что мы не можем понизить поток, определенный по томографическим данным, путем увеличения η (динамической вязкости). Данные, показанные на рисунке 11, наводят на мысль, что не все мантийные плюмы проявляются в видимых топографических поднятиях. ...
Отметим также, что многие плюмы, для которых мы оценили мантийный поток, не имеют оценок, полученных по поверхностным наблюдениям из-за отсутствия ясной идентификации топографических поднятий – другое подтверждение тому, что общий всплывающий поток недооценивает истинное значение плюмового потока. Несмотря на неопределенность, можно с уверенностью сказать, что истинный тепловой поток, переносимый плюмом, по крайней мере в три раза, и, возможно (в зависимости от вязкости) в десять раз выше, чем классический оценка 3.3 TW - другими словами, данные томографии предполагают тепловой поток длюма в диапазоне 10-30 TW. Наиболее значительные плюмы имеют скорость подъема в несколько см/год и тепловой поток порядка 1 W/m2 , что сопоставимо с наиболее высоким тепловым потоком, наблюдаемым с поверхности. За исключением теплового потока, эти характеристики в основном находятся в согласии с параметрами, предполагаемыми на основании геодинамических наблюдений. В средней мантии температурная аномалия в центральной части плюма порядка 300К или выше для сильных плюмов, но уменьшается до приблизительно 200К возле 670 км границы. Фактически же, если бы аномалия 300К достигала бы поверхности, это бы првело к несогласию с наблюдаемыми параметрами базальтов. Например объем Гавайских базальтов только 0.2 км3/год, и они не показывают коматиитовых характеристик (komatiitic characteristics) связанных с высокими температурами. Большой радиус (плюмов – ОЯ) и, следовательно высокий тепловой поток – главное отличие между томографическими наблюдениями и предсказанными значениями, полученными в результате численного моделирования. Например в работах [24, 59] протяженность плюмов, температурный градиент и скорость подъема находятся в рамках, согласующихся с результатами, следующими из томографических наблюдений, но более низкий поток является следствием выбранного радиуса плюма – 100 км. Плюмы с подобными радиусами не могут выделяться надежно томографией, даже конечно – частотной. К тому же, чтобы сгенерировать наблюдаемые сейсмические задержки, температурные аномалии тонких плюмов должны иметь пропорциональные значения, что становится несовместимым с петрологическими выводами по базальтам горячих точек.
Не все численные эксперименты предсказывают тонкие плюмы. В ранних исследованиях [60] найдено, что для плюмов, управляемых зависимой от температуры реологией (с начальной энергией активации 250 kJ/mol), головная часть плюма имеет радиус 500 км, которая уменьшается до 250 км в подводящем канале. Плюм достигает 670 км границы за 92 млн лет, что эквивалентно скорости подъема 2.4 см/год. Температурная аномалия 500К в нижней мантии уменьшилась до 200К при подходе к поверхности. Авторы не представили оценок теплового потока, несомого плюмом, но наши оценки, сделанные по температурам на их чертежах, привели к значению порядка 0.8 TW для отдельного плюма, что неплохо совпадает со значениями, полученными в наших исследованиях. В последних работах по численному моделированию плюмов [61] сделан вывод о том, что плюмы с всплывающим потоком ниже 4 Mg/s имеют трудности с выживанием. Из значений плавучи плюмов, приведенных в [4] только Гаваи удовлетворяют этим условиям. Эти результаты свидетельствуют о том, что различия могут быть разрешены дальнейшим изучением параметров плюмов с привлечением геодинамических данных, и что среднемантийные плюмовые потоки 10 – 30 TW не являются нефизичными.
Имеются ли восходящие потоки, проходящие через 670км границу, которые вносят вклад в тепловой поток (измеряемый на поверхности Земли ? – ОЯ)? В работе [3] утверждается, что потоки, связанные с плитами и с плюмами независимы, и каждый несет свой обратный поток (назад в мантию – ОЯ). Помимо того, что подобный поток "нормальной" мантии приводит к уровню перемешивания, который делает более затруднительным объяснить геохимические неоднородности, подобные потоки не сопровождаются заметными температурными аномалиями и поэтому незначительно, или даже совсем не влияют на тепловой бюджет. В работе [24] высказано предположение о значительном вкладе малых, необнаруживаемых плюмов в поток, но физическая реальность подобных моделей вызывает вопросы, так как размеры подобных плюмов значительно меньшие, чем те, которые диктуются требованиями к размерам неоднородностей (scaling laws) [24]. Даже если малые плюмы все же существуют, им будет недостаточно плавучести, чтобы преодолеть сопротивление на 670км границе, если петля Клайпейрона отрицательная. Это подтверждается нашими наблюдениями расширения многих плюмов под 670км границей и численными расчетами [61]. Чтобы преодолеть барьер, необходимы дополнительные силы, кроме повышенной плотности вещества сверху (для плит) и пониженной плотности материала снизу (для плюмов), увеличивающие усилие. Это обстоятельство делает вероятным утверждение о том, что только за счет плит и плюмов происходит обмен веществом между верхней и нижней мантией. Используя разумные оценки для различных составляющих [63], мы оценили вклад плюмов в общий тепловой поток на глубине 670 км. Если ВЫЧЕСТЬ радиогенне тепло, выделяемое континентальной корой (менее 8 TW) и верхней мантией (2 TW) и постоянно продолжающееся остывание верхней мантии (3 TW) ИЗ общего теплового потока Земли (44 TW), то в результате получим, что примерно 31 TW пересекает 670км границу. В работе [3] приведена оценка 27 TW при общем тепловом потоке 41 TW.
Многие тепловые потоки от нижней мантии к верхней мантии реально сопровождаются погружающейся адвекцией холодных плит [23,64], но точная оценка затруднительна, так как не весь субдуцированный материал проходит сквозь 670км границу. В комментариях к своей статье [65] Андерсон приводит нижнюю границу для значения потока всех плит, увеличенную до 12.7 TW. Мы получили оценку 14.4 TW. Обе оценки ниже оценки, приведенной в работе [3] и равной 21 TW. Поэтому, если наибольшая из трех оценок верна и все плиты погружаются в нижнюю мантию, то как миниму 6 TW адвектирует в восходящем направлении. По нашему мнени. 12-18 TW более реалистичная оценка. Даже если эту оценку повысить до 20 TW, ясно, что она лишь частично перекрывается с потоков в размере 10-30 TW, полученным по данным сейсмической томографии. Этот анализ показывает, что, приналичии широкой неопределенности, мы не можем исключить, того, что все идущее вверх тепло, проходящее через 670км границу, переносится плюмами и что роль плюмов значительно более важная, чем ранее предполагалось.
Вернемся к различиям между В и Qc в средней мантии. Вполне возможно, что всплывающий поток, определенный по измерениям размеров топографических поднятий, недооценивает тепловой поток на больших глубинах, и что утверждение о связи поверхностного всплывающего потока напрямую с переносом глубинного тепла необоснованно. При эстраполяции поверхностного потока на большие глубины несколько факторов могут играть роль. Рассмотрим три из них.
1. Адиабатическое остывание плюма отличается от подобной характеристики вмещающей мантии, которое вполне может быть субадиабатическим из-за внутреннего нагревания [69]. У адибатически остывающего плюмы, по мере его подъема, температурная аномалия уменьшается. Для медленно подымающегося плюма температурное рассеяние (диффузия) будет постепенно уменьшать температуру внутри подводящего канала плюма. Важность потерь тепла из плюма показано экспериментальными исследованиями [71]. Численные исследования конвекции показали [72], что по поверхностному потоку глубинный поток недооценивается в 3 раза. В работе [59] показано близкое занижение, но с учетом диффузивного охлаждения, дополнительно к адиабатичемкому охлаждению.
2. Однако абадиабатическая мантия вряд ли объяснит все расхождения, если только оставить тепловой баланс Земли не сходящимся на много тераВатт теплового потока. Остаточные термальные аномалии, возможно, достигают поверхности в той или иной форме. Мы уже упоминали возможность того, что плюм Таити подпитывается и МакДоналдом, и Маркизами, и что плюм распространяется ниже 670км границы и порождает плюмы в верхней мантии, как предлагается в [18]. И это реальная возможность. Обогащение железом либо всей нижней мантии, либо самого плюма будет способствовать накоплению тела плюма ниже 670 км, что мы наблюдали для нескольких плюмов.
3. Третий фактор, объясняющий расхождение – это распространение плюма на обширной территории путем перемешивания с низковязким веществом астеносферы. Этот процесс, возможно, более проблематичный, но, как и в случае с более глубокими расширениями, имеет потенциал для серьезной дискредитации потоков, оцененных по коротковолновым топографическим поднятиям ( если плюм "рассасывается" в астеносфере путем смешивания с астеносферным веществом, то не просто объяснить происхождение коротковолновых элементов рельефа находящимися под этими поднятиями плюмами – ОЯ). В работе [60] показано, что температура понижается значительнее в верхней мантии, чем в нижней мантии, и это невозможно ожидать от адиабптического или диффузионного остывания. Мы принимаем это как знак того, что отклонение плюма в стороны и перемешивание его с низковязкой астеносферой может оказаться важным процессом. Эта идея, изначально принадлежащая Моргану [73,44], была недавно привлечена Романович и Гангом [11] для объяснения ярких особенностей анизотропии поперечных волн под Тихим океаном. В работе [46] обнаружено, что астеносферные потоки, управляемые нижнемантийным апвеллингом лучше объясняют наблюдения анизотропии над Африканским суперплюмом. Для Реюниона канализация материала между плюмом и рифтом наблюдалась непосредственно [74]. Астеносферными потоками можно объяснить отсутствие у островов, таких как Бермуды, нижнемантийных плюмов.
Результаты наших исследований могут иметь важное приложение в геодинамике. А именно: наши расчеты показали, что вязкость нижней мантии может быть высока. И этот вывод базируется на том обстоятельстве, что более низкие значения вязкости могут привести к тепловому потоку, превышающему реально существующий.
Наши исследования указали новый способ оценки плюмовых потоков, основанный на томографических наблюдениях, что позволило отбрасить часть неопределенности, которая обусловлена чисто численным моделированием. Мы желаем, однако, так же отметить значительно большую роль плюмов в тепловом бюджете Земли, чем ранее предполагалось, несмотря на существенные неопределенности в оценках, которые мы получили. Физическая модель очень простая, но это пока единственный способ дать качественную интерпретацию томографическим изображениям плюмов, который обеспечивает разумный "порядок величин" оцениваемых плюмов. Примечательно, что эти оценки выше, ранее полученных, несмотря на то, что мы использовали более высокое значение вязкости нижней мантии. Обогащение железом центральной части плюма может понизить значение потока до уровня, полученного по наблюдениям всплывающего потока, но наблюдение плюмов и плит, задерживающихся на 670км границе, делает затруднительным предложить другие транспортеры тепла, способные перенести 31 TW через эту границу, если не использовать добавочную плавучесть расширяющихся потоков, связанных с плитами и плюмами.

Теплоактивный слой.
Похожие выводы были сделаны нами в совместных с проф. Б. Б. Таль-Вирским и к.г.-м. н. Ю. Н. Зуевым исследованиях регионального теплового потока структурно-формационных зон Южного Тянь-Шаня. Исследования показали, что изменчивость теплового потока определяется, в основной своей части, содержание радиоактивных элементов (радиогенным теплом) в верхних 10-20 км земной горы. Этот горизонт мы назвали "Теплоактивным слоем", и он примерно совпадает по можности с гранитным слоем. Тепловой поток, подступающий к его подошве, значительно меньший теплового потока, генерируемого в Теплоактивном слое.
Синтетические данные.
Это локальные данные. Волны на своем пути пересекают и другие области Земли. Неоднородности, встреченные волной на всем пути, и определяют общую величину отклонения времени. При расчете синтетических данных учитываются все неоднородности, встреченные волной на пути от источника до приемника, или только локальные неоднородности. Если ВСЕ, то как. Если только ЛОКАЛЬНЫЕ, то на каком основании.

Два вертикальных разреза через комплексную Canary/Cape Verde систему плюмов. Аномалии скорости исходной модели PRI-P05 преобразованы в аномалии температуры в предположении перовскит – магнезиовюститовой минералогии (Рис. 4). Вертикальная ось – радиус Земли в диапазоне 3480 км (граница мантия – ядро) – 6371 км (поверхность Земли). 670 – километровая граница обозначена тонкой линией на отметке R=5700 км. Ориентация плоскостей разреза запад – восток (левый разрез) и юг – север (правый разрез), но плоскости разрезов слегка искажены за счет того, что они ориентированы по направлению максимума температурной аномалии. Линия, обозначенная точками на левом рисунке обозначает долготу правого изображения на соответствующей глубине, и наоборот, для широт на левом рисунке. На нижних рисунках представлены результаты разрешающей возможности, применительно к изображению плюма. Изолиниями обозначен синтетический плюм, для которого расчитаны искусственные задержки времени. Цветной шкалой представлены результаты инверсии. Отметим, что цветовая шкала для разрешения дисретная и изолинии представлены с шагом от 40К до 70К. Разрешение в основании правого изображения убедительно указывает на то, что Cape Verde и Canary действительно отдельные плюмы (на широтах 15N и 28N, соответственно), но томографическое изображение смазывает их в одно целое в итервале радиусов 4900 и 5600 км (глубины 800-1500 км).

Четыре примера плюмов, которые расширяются или даже развевляются ниже 670 километровой границы. Проверка разрешения, похожая на ту, что иображена
на Рис. 1, показывает, что расширение или отклонение в верхней части мантии надежно установлено для каждого из этих плюмов.
Температурная шкала та же, что и на Рис. 1.

Как и на рисунке 2, здесь показаны плюмы, которые встретили небольшое сопротивление на 670 километрах или которые смогли даже прорваться через эту границу. Температурная шкала та же, что и на Рис. 1.

Ангармоническая температурная производная d ln V_P/dT=V_P⁻¹dV_P/dT используемая для пересчета VP аномалий в ΔT см. формулу (5).

Иллюстрация (слева направо) наиболее важных шагов анализа теплового потока для плюма Таити на глубине 1600 км.
Левый рисунок: Скоростные аномалии Р-волн, определенные в результате конечночастотной инверсии задержек времени были конвертированы в температурные аномалии по формуле ∆T= d lnV_P /(∂ lnV_P /∂T). Температурные контуры в Кельвинах.
Центральный рисунок: Решение уравнения (2) дает увеличение скорости плюма. Изолинии скорости заданы в см/год.
Правый рисунок: В завершение мы расчитали тепловой поток c_Pρv_zΔT. Изолинии приведены в W/m².

Динамическая вязкость используемая в расчетах. Динамическая вязкость фиксирована значением 6×10²² Ра s на на глубине 800 км, далее следует закону Аррениуса.

Приведены результаты тестирования разрешения по разрезам восьми плюмов. Синтетические модели представлены контурными линиями. Томографическое решение полученное обращением данных, сгенерированных синтетической моделью, представлено цветовой шкалой. Для того, чтобы нейтрализовать изменения ∂V_P /∂T с глубиной, мы вычертили температуру вместо ΔVP аномалий. Для анализа разрешенности мы использовали ангармонические производные для конвертирования (скорости - ОЯ) в температуру. Наименование плюма и глубина сечения указаны в нижнем левом углу каждой карты. Начальное значение сечение изолиний ΔT=70К и увеличивается с шагом 40К, как показано на цветовой щкале. Эти синтерические плюмы похожи на плюмы, видимые в модели PRI-P05. Несоответствия между данными, представленными изолиниями (входные данные) и данными, представленными в цветовой шкале (выходные данные) свидетельствуют о низком разрешении.

Гистограммы десятичных логарифмов фактора смещения (bias factors) для 165 сечений плюмов в среней части мантии (глубины 1000 – 2000 км).

Плюмовый поток расчитанный для некоторых плюмов. Сплошными линиями обозначен поток, оцененный для границы плюма фиксированной по величине ΔT_lim = 110К, пунктирными линиями показаны результаты вычислений для 70К и 150К, дающие верхние и нижние границы потока, соответственно. Точками обозначены оценки с хорошим разрешением для ΔT_lim = 110К после коррекции на смещение разрешения (resolution bias). Быстрое нарастание по направлению к границе верхней мантии, которое можно увидеть на всех кривых (кроме Java плюма), объясняется расширением плюмов и интерпретируется как нарушение равновесия сил за счет сил противодействия со стороны фазовой границы на глубине 670 км.

Влияние обогащенность железом (левый график) и изменчивости Q₀/Q (правый график) на максимум температурной аномалии плюма ΔT и тепловой поток Q_c для плюма Tahiti на глубине 1600 км, неисправленные за систематическое смещение (bias). ΔXFe в процентах, влияние летучих параметризуется по их влиянию на коэффициент затухания Q₀/Q , где Q - добротность обогащенного материала, Q₀ – для вмещающей среды.

Сопоставление теплового потока, оцененного из томографии (выделенная глубина с наименьшим разбросом, определенным из тестирования разрешенности), с тепловым потоком Q_c, расчитанным из всплывающего потока, наблюденного на поверхности [4]. 'Canary' – это комбинация 'Cape Verde' и 'Canary'.

[1] Franck S. (1998) Evolution of the global mean heat flow over 4.6 Gyr, Tectonophysics 291 9–18.
[2] Korenaga J., (2003) Energetics of mantle convection and the fate of fossil heat, Geophys. Res. Lett. 30 doi:10.1029/2003GL016982.
[3] Davies G., (1998) Topography: a robust constraint on mantle fluxes, Chem. Geol. 145 479–489.
[4] Sleep N.H. (1990) Hotspots and mantle plumes: some phenomenology. J. Geophys. Res. 95 6715-6736.
[5] Davies G., (1988) Ocean bathymetry and mantle convection 1, large-scale flows and hotspots, J. Geophys. Res. 93 10467–10480.
[7] H.-C. Nataf, (2000) Seismic imaging of mantle plumes, Annu. Rev. Earth Planet. Sci. 28 391–417.
[8] B. Romanowicz, (2003) Global mantle tomography: progress status in the past 10 years, Annu. Rev. Earth Planet Sci. 31 303–328.
[9] H. Bijwaard, W. Spakman, (1999) Tomographic evidence for a narrow whole mantle plume below Iceland, Earth Planet. Sci. Lett. 166 121–126.
[10] S. Goes, W. Spakman, H. Bijwaard, (1999) A lower mantle source for central European volcanism, Science 286 1928–1931.
[11] B. Romanowicz, Y. Gung, (2002) Superplumes from the core–mantle boundary to the lithosphere: implications for heat flux, Science 296 513–516.
[12] M. Rhodes, J. Davies, (2001) Tomographic imaging of multiple mantle plumes in the uppermost lower mantle, Geophys. J. Int. 147 88–92.
[13] D. Zhao, (2001) Seismic structure of hotspots and mantle plumes, Earth Planet. Sci. Lett. 192 251–265.
[14] F. Dahlen, S.-H. Hung, G. Nolet, (2000) Frechet kernels for finitefrequency traveltimes — I. theory, Geophys. J. Int. 141 157–174.
[15] R. Montelli, G. Nolet, F. Dahlen, G. Masters, E. Engdahl, S.-H. Hung, (2004) Finite frequency tomography reveals a variety of plumes in the mantle, Science 303 338–343.
[16] R. Montelli, G. Nolet, F. Dahlen, G. Masters, A catalogue of deep mantle plumes: new results from finite-frequency tomography, Geochem. Geophys. Geosys. (G3) submitted for publication.
[17] Y. Fukao, S. Widiyantoro, M. Obayashi, Stagnant slabs in the upper and lower mantle transition region, Rev. Geophys. 39 (2001) 291–323.
[18] C. Allegre, Isotope geodynamics, Earth Planet. Sci. Lett. 86 (1987) 175–203.
[21] K. Sigloch, G. Nolet, Measuring finite-frequency body wave amplitudes and travel times, Geophys. J. Int. (in press).
[24] S. Zhong, Dynamics of thermal plumes in three-dimensional isoviscous thermal convection, Geophys. J. Int. 152 (2005) 289–300.
[27] B. Karki, S. R.Wentzcovitch, S. de Gironcoli, First principles thermoelasticity of MgSiO3-pervoskite: consequences for the inferred properties of the lower mantle, Geophys. Res. Lett. 28 (2001) 2699–2702.
[28] R. Wentzcovitch, B. Karki, M. Cococcioni, S. de Gironcoli, Thermoelastic properties of MgSiO3-perovskite: insights on the nature of the Earth's lower mantle, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 1–4 (018501).
[29] S. Karato, Importance of anelasticity in the interpretation of seismic tomography, Geophys. Res. Lett. 20 (1993) 1623–1626. [30] B. Karki, R. Wentzcovitch, S. de Gironcoli, S. Baroni, First principles determination of elastic anistropy and wave velocities of MgO at lower mantle conditions, Science 286 (1999) 1705–1707.
[31] Y. Aizawa, A. Yoneda, T. Katsura, E. Ito, T. Saito, I. Suzuki, Temperature derivatives of elastic moduli of MgSiO3 perovskite, Geophys. Res. Lett. 31 (2004) L01602.
[32] Karato, S.-I., and B. B. Karki, (2001) Origin of lateral variation of seismic wave velocities and density in the deep mantle, J. Geophys. Res., 106, 21,771–21,783, 2001.
[33] A. Chopelas, Thermal expansivity of lower mantle phases MgO and MgSiO3 perovskite at high pressure derived from vibrational spectroscopy, Phys. Earth Planet. Inter. 98 (1996) 3–15.
[34] G. Fiquet, A. Dewaele, D. Andrault, M. Kunz, T.L. Bihan, Thermoelastic properties and crustal structure of MgSiO3 perovskite at lower mantle pressure and temperature conditions, Geophys. Res. Lett. 27 (2000) 21–24.
[35] C. Lithgow-Bertelloni, M. Richards, Cenozoic plate driving forces, Geophys. Res. Lett. 22 (1995) 1317–1320.
[36] Forte A., Mitrovica J., (2001) Deep mantle high-viscosity flow and thermochemical structure inferred from seismic and geodynamic data, Nature 410 (2001) 1049–1056.
[37] V. Solomatov, Grain size-dependent viscosity convection and the thermal evolution of the Earth, Earth Planet. Sci. Lett. 191 (2001) 203–212.
[38] D. Yamazaki, S. Karato, Some mineral physics constraints on the rheology and the geothermal structure of Earth's lower mantle, Am. Mineral. 86 (2001) 385–391.
[42] B. Hager, M. Richards, Long-wavelength variations in Earth's geoid: physical models and dynamical implications, Philos. Trans. R. Soc. Lond., A 328 (1989) 309–327.
[43] H. Bunge, M. Richards, J. Baumgardner, Mantle-circulation models with sequential data assimilation: inferring present-day mantle structure from plate-motion histories, Philos. Trans. R. Soc. Lond., A 360 (2002) 2445–2567.
[44] J.P. Morgan, W. Morgan, Y.-S. Zhang, W. Smith, Observational hints for a plumefed, suboceanic asthenosphere and its role in mantle convection, J. Geophys. Res. 100 (1995) 12753–12767.
[45] D. Wiens, S. Stein, Implications of oceanic intraplate seismicity for plate stresses, driving forces and rheology, Tectonophys 116 (1985) 143–162.
[46] M. Behn, C. Conrad, P. Silver, Detection of upper mantle flow associated with the African superplume, Earth Planet. Sci. Lett. 224 (2004) 259–274.
[47] B. Hager, M. Richards, Long-wavelength variations in Earth's geoid: physical models and dynamical implications, Philos. Trans. R. Soc. Lond., A 328 (1989) 309–327.
[48] Van Der Hilst, R.D. & Karason, H., (1999) Compositional heterogeneity in the bottom 1000 kilometers of Earth’s mantle: toward a hybrid convection model, Science, 283, 1885–1888.
[49] S. Morse, A double magmatic heat pump at the core–mantle boundary, Am. Mineral. 85 (2000) 1589–1594.
[50] Kellogg, L. H., Hager, B. H. & Van Der Hilst, R. D., (1999) Compositional stratification in the deep mantle, Science, 283, 1881–1884, doi:10.1126/science.283.5409.1881.
[51] Nakagawa T. , Tackley P., (2004) Effect of the thermo-chemical convection on the thermal evolution of the Earth's core, Earth Planet. Sci. Lett. 220 (2004) 107–119.
[53] Weidner D., Wang Y., (1998) Chemical- and clapeyron-induced buoyancy at the 660 km discontinuity, J. Geophys. Res. 103 (1998) 7431–7441.
[54] L. Stixrude, R. Hemley, Y. Fei, H. Mao, Thermoelasticity of silicate perovskite and magesiowuestite and stratification of the Earth mantle, Science 257 (1992) 1099–1101.
[55] B.Kiefer, L. Stixrude, R.Wentzcovitch, Elasticity of (Mg, Fe)SiO3-Perovskite at high pressures, Geophys. Res. Lett. 29 (2002) 1539.
[56]Schubert G., Turcotte D., Olson P., (2001) Mantle convection in the earth and Planets, Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
[59] S. Zhong, Constraints on thermochemical convection of the mantle from plume heat flux, plume excess temperature, and upper mantle temperature, J. Geophys. Res. 111 (2006) doi:10.1029/2005JB003972.
[60] P. Thompson, P. Tackley, Generation of mega-plumes from the core–mantle boundary in a compressible mantle with temperature dependent viscosity, Geophys. Res. Lett. 25 (1998) 1999–2002.
[61] S. Goes, F. Cammarano, U. Hansen, Synthetic seismic signature of thermal plumes, Earth Planet. Sci. Lett. 218 (2004) 403–419.
[62] B. Malamud, D. Turcotte, How many plumes are there? Earth Planet. Sci. Lett. 174 (1999) 113–124.
[63] P. van Keken, E. Hauri, C. Ballentine, Mantle mixing: the generation, preservation and destruction of chemical heterogeneity, Annu. Rev. Earth Planet. Sci. 30 (2002) 493–525.
[64] E. Mittelstaedt, P. Tackley, Plume heat flow is much lower than cmb heat flow, Earth Planet. Sci. Lett. 241 (2006) 202–210.
[69] R. Jeanloz, S. Morris, Is the mantle geotherm subadiabatic? Geophys. Res. Lett. 14 (1987) 335–338.
[70] M. Albers, U. Christensen, The excess temperature of plumes rising from the core–mantle boundary, Geophys. Res. Lett. 23 (1996) 3567–3570.
[71] D. Coulliette, D. Loper, Experimental, numerical and analytical models of mantle starting plumes, Phys. Earth Planet. Inter. 92 (1995) 143–167.
[72] H.-P. Bunge, Low plumes excess temperature and high core heat flux inferred from non-adiabtic geotherms in internally heated mantle circulation models, Phys. Earth Planet. Inter. 153 (2005) 3–10.
[73] W.J. Morgan, Convection plumes in the lower mantle, Nature 230 (1971) 42–43.
[74] E. Debayle, J. Lévêque, Upper mantle heterogeneities in the Indian Ocean from waveform inversion, Geophys. Res. Lett. 24 (1997) 245–248.